【数学クイズ】点数を変えずに平均点を上げられる？

まずは、今のA・Bそれぞれの平均点を考えてみましょう。

同じ点数でも、チームが違うと「平均より上か、下か」が変わりますね👀

50点の人を、AチームからBチームへ移します。

Aの平均は60点から65点、Bの平均は30点から35点。どちらも5点上がります。

① まず、移動前の平均点を確かめましょう

平均点は、点数の合計を人数で割ったものです。

Aチームは、（50＋60＋70）÷3＝60点。

Bチームは、（20＋30＋40）÷3＝30点です。

② 50点の人を、AからBへ移してみます

Aに残るのは、60点と70点の2人です。平均は、（60＋70）÷2＝65点。60点から上がりました。

Bは、20点・30点・40点・50点の4人になります。平均は、（20＋30＋40＋50）÷4＝35点。こちらも30点から上がっています。

③ なぜ、両方とも上がるのでしょう？

50点は、Aの平均60点より低い点数です。その人が抜けると、Aには60点と70点の人が残るので、平均が上がります。

一方で、50点は、Bの平均30点より高い点数です。その人が加わると、Bの平均も上がります。

50点という同じ点数が、Aでは平均より下、Bでは平均より上になるのですね😊

ほかの人を動かしても、できる？

• Aの60点の人をBへ移すと、Aに残るのは50点と70点。平均は60点のままなので、両方は上がりません。
• Aの70点の人をBへ移すと、Aに残るのは50点と60点。平均は55点に下がってしまいます。
• Bの20点・30点・40点の人は、全員Aの平均60点より低い点数です。誰をAへ移しても、Aの平均は60点より下がります。

だから、条件を満たすのは50点の人をAからBへ移す場合だけです。

全員の点数が上がったわけではありません

6人全員の合計は、移動前も移動後も270点。6人全員で計算した平均は、270÷6＝45点のままです。

変わったのは、どの人たちをひとつのチームとして平均を出すか。Aは2人、Bは4人になったので、それぞれの新しい人数で計算することも大切ですね。