難易度： 5/5（かなり難しい）
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問題（1枚の偽物を探せ）
12枚のコインがあります。
その中に1枚だけ偽物が混ざっています。本物のコインはすべて同じ重さです。
偽物のコインは本物より重いか軽いかわかりません。
天秤は3回までしかはかることができません。
この条件で、どのコインが偽物で、重いか軽いかを特定してください。
ヒント
天秤の結果は毎回3通りあります👇
- 左が重い
- 右が重い
- つり合う
つまり、3回はかると 3×3×3＝27通りの結果を区別できます。
一方、偽物は「12枚のどれか」×「重いor軽い」で 24通り。
24通りの候補に対し、3回の計測では最大27通りの結果を区別できます。ただし、これだけで解けると決まるわけではありません。候補を区別できるよう、コインののせ方を工夫する必要があります🧠✨
あとは 1回目で候補を大きく分けて、
2回目・3回目で 重い/軽い も一緒に確定できるように設計するのがコツです。
まずは
4枚 と 4枚 から始めると道が開けます⚖️
答えと詳しい解説
12枚を A B C D E F G H I J K L とします。
1回目は ABCD と EFGH ではかりにのせます。
結果は以下の①②③に分岐します
偽物は I J K L のどれかが確定します（A〜Hは本物確定）
2回目は IJK vs ABC（ABCは本物）ではかりにのせます
結果は以下の①②③に分岐します
- つり合う ➡️ 偽物は L
- 3回目：L vs A ➡️ 重い/軽いも確定
- 左が重い ➡️ I/J/Kのどれかが重い偽物
- 3回目：I vs J ➡️ 重い方が偽物／つり合えばK（重い）
- 左が軽い ➡️ I/J/Kのどれかが軽い偽物
- 3回目：I vs J ➡️ 軽い方が偽物／つり合えばK（軽い）
A/B/C/D（重い偽物） or E/F/G/H（軽い偽物）となります。
2回目は ABE vs CDF ではかりにのせます
結果は以下の①②③に分岐します
- つり合う ➡️ 偽物は GかH（軽い）
- 3回目：G vs H ➡️ 軽い方が偽物
- 左が重い ➡️ 偽物は A（重い）or B（重い）or F（軽い）
- 3回目：A vs B ➡️ 重い方が偽物／つり合えばF（軽い）
- 左が軽い ➡️ 偽物は C（重い）or D（重い）or E（軽い）
- 3回目：C vs D ➡️ 重い方が偽物／つり合えばE（軽い）
A/B/C/D（軽い偽物）またはE/F/G/H（重い偽物）が候補です。2回目は、左にA・B・F、右にC・D・Eをのせます。
結果は以下の①②③に分岐します
- つり合う → 偽物は GかH（重い）
- 3回目：G vs H ➡️ 重い方が偽物
- 左が重い ➡️ 偽物は C（軽い）or D（軽い）or F（重い）
- 3回目：C vs D ➡️ 軽い方が偽物／つり合えばF（重い）
- 左が軽い ➡️ 偽物は A（軽い）or B（軽い）or E（重い）
- 3回目：A vs B ➡️ 軽い方が偽物／つり合えばE（重い）
上記の手順で3回以内にどのコインが偽物で、重いのか軽いのかまで特定できます。
まとめ
めちゃくちゃ頭を使う情報戦でしたね🧠✨
ポイントは、天秤の結果ごとに「どのコインが、重い・軽いどちらの候補なのか」を整理すること。
残りの回数で候補を区別できるように組み立てていきましょう🧠✨
高難易度で、IQを鍛えちゃいましょう🧠✨
もう1問、挑戦してみよう🧠✨
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